Александр Ивин. Логика

 

В учебнике доступно, ясно и вместе с тем строго и систематично излагаются основные понятия и принципы современной логики. Основное внимание уделяется проблематике, представляющей интерес с точки зрения гуманитарных и социальных наук. Для дальнейшего изучения предмета приводится список литературы.

Александр Ивин. Логика. Учебное издание для бакалавров, 3-е изд. – М.: Юрайт, 2012. – 400 с.

Глава 1. Кто мыслит логично

Логика – особая наука о мышлении. Она возникла еще в IV в. до н.э., основателем ее считается древнегреческий философ Аристотель. Позднее она стала называться формальной логикой. Во второй половине XIX в. в логике произошла научная революция. На смену аристотелевской, или традиционной, логике пришла современная логика, называемая также математической, или символической. Сфера конкретных интересов логики существенно менялась на протяжении ее истории, но основная цель всегда оставалась неизменной: исследование того, как из одних утверждений можно выводить другие. Как и математика, логика не является эмпирической, опытной наукой. Но стимулы к развитию она черпает из практики реального мышления.

Глава 2. Язык и мир

Французский философ XVII в. Рене Декарт доказывал, что способность нормально использовать язык является единственным достоверным признаком того, что некоторое существо обладает человеческим разумом. Эта гипотеза о принципиальной неспособности животных говорить, подобно человеку, вызвала нескончаемые нападки на Декарта. Однако мысль его в основе своей верна. Язык — необходимое условие существования абстрактного мышления. В этом плане логика — наука о мышлении — есть в равной мере и наука о языке.

Язык — знаковая система, служащая для целей коммуникации и познания. Системность языка выражается в наличии в каждом языке словаря, синтаксиса, семантики и прагматики. Синтаксические правила языка устанавливают способы образования сложных выражений из простых и способы преобразования выражений языка. Семантические правила определяют способы придания значения, или смысла, выражениям языка.

Правила значения обычно подразделяются на три группы: аксиоматические, выводные и эмпирические. Ситуация принятия предложений, указываемая эмпирическими правилами значения, предполагает выход за пределы языка и внеязыковое наблюдение. Языки, включающие эмпирические правила значения, принято называть «эмпирическими». Языки всех наук, за исключением логики и математики, являются эмпирическими. Прагматические правила говорят об отношениях между языком и человеком, употребляющим этот язык. Все языки могут быть разделены на естественные, искусственные и частично искусственные. Искусственные языки сознательно создаются людьми для каких-либо специальных целей: языки математики, логики, алгоритмические языки, шифры и т.п.

Имеется бесчисленное множество типов употребления языка, писал австро-английский философ и логик Людвиг Витгенштейн, бесконечно разнообразных образов использования того, что мы называем знаками, словами, предложениями. И это многообразие не является чем-то фиксированным, данным раз и навсегда. Напротив, возникают новые типы языка, или, как можно было бы сказать, новые «языковые игры», в то время как другие языковые игры устаревают и забываются.

Результатом разложения предложения на простые, далее неразложимые части будут выражения двух типов: содержательные и логические. Содержательные части — это выражения языка, имеющие содержание даже в том случае, если они взяты сами по себе. Логические части, или символы, — выражения языка, не имеющие самостоятельного содержания, но в сочетании с одними или несколькими содержательными выражениями образующие сложные выражения с самостоятельным содержанием.

Из многих видов логических символов выделим следующие:

• логические связки, позволяющие из имеющихся высказываний образовывать новые высказывания; «…и…», «…или…», «если…, то…», «неверно, что…» и т.п.;
• логические связки, позволяющие из двух понятий получить высказывание: «… есть …», «все … есть …», «некоторые … есть …», «все … не есть …», «некоторые … не есть …».

Изучение логики предполагает изменение ориентации нашего ума: с анализа содержания он должен переключиться на логическую форму проводимых рассуждений. Чтобы выявить логическую форму рассуждения, следует отвлечься от его содержания. В логике с этой целью принято заменять содержательные элементы рассуждения (понятия и высказывания) переменными, т. е. знаками, не имеющими никакого содержания. В качестве переменных для понятий обычно используются буквы S, Р, Q и др. Переменными для высказываний обычно служат буквы А, В, С. Связки, позволяющие из имен и высказываний получать новые высказывания, называются пропозициональными.

Глава 3. Понятия, высказывания, умозаключения

С точки зрения логической грамматики механизм человеческого мышления является простым. Имеются многообразные имена, в частности понятия, обозначающие отдельные предметы и их множества. С помощью логических связок, подобных «есть», «некоторые … есть…» и т. д., из понятий складываются высказывания. Из высказываний состоят все наши рассуждения. Те рассуждения, в которых какие-то высказывания принимаются за исходные, а из них выводится новое высказывание, называются умозаключениями.

Единичные имена обозначают один и только один предмет. Общие имена обозначают более чем один предмет. К общим именам относятся «человек», «женщина», «школьник» и т.п. Понятие — общее имя с относительно ясным и устойчивым содержанием, используемое в обычном языке или в языке науки. Например, понятиями являются «дом», «квадрат», «молекула», «кислород», «атом», «любовь», «бесконечный ряд» и т.п. Отчетливой границы между теми именами, которые можно назвать понятиями, и теми, которые не относятся к понятиям, нет. Содержание понятия — совокупность тех свойств, которые присущи всем предметам, обозначаемым данным понятием, и только им. Объем понятия — совокупность, или класс, тех предметов, которые обладают признаками, входящими в содержание понятия. Понятия находятся в различных отношениях друг к другу (рис. 1). Подчиняющее понятие (большее) называется родом, а подчиненное — видом. Если исключающие объемы дополняют друг друга так, что в сумме дают весь объем рода, видами которого они являются, понятия называются противоречащими.

Рис. 1. Отношение понятий между собой: (а) равнозначность, (б) пересечение, (в) подчинение, (г) исключение

Высказывание — грамматически правильное предложение, взятое вместе с выражаемым им смыслом (содержанием) и являющееся истинным или ложным. Высказывание называется простым, если оно не включает других высказывании в качестве своих частей. Высказывание называется сложным, если оно получено с помощью логических связок из других более простых высказываний.

Соединение двух высказываний при помощи слова «и» дает сложное высказывание, называемое конъюнкцией. Конъюнкция истинна только в случае, когда оба входящих в нее высказывания являются истинными; если хотя бы один из ее членов ложен, то и вся конъюнкция ложна.

Соединение двух высказываний с помощью слова «или» дает дизъюнкцию этих высказываний. Если «или» означает «одно или другое, или оба», то оно называется неисключающим. Если «или» означает «одно или другое, но не оба вместе», то оно называется исключающим. Неисключающая дизъюнкция истинна, когда хотя бы одно из входящих в нее высказываний истинно, и ложна, только когда оба ее члена ложны. Исключающая дизъюнкция истинна, когда истинным является только один из ее членов, и она ложна, когда оба ее члена истинны или оба ложны.

Условное высказывание — сложное высказывание, формулируемое обычно с помощью связки «если …, то …». Условное высказывание слагается из двух более простых высказываний. То из них, которому предпослано слово «если», называется основанием, или антецедентом (предыдущим), высказывание, идущее после слова «то», называется следствием, или консеквентом (последующим).

Условное высказывание находит очень широкое применение во всех сферах рассуждения. В логике оно представляется, как правило, посредством импликативного высказывания, или импликации. Импликация истинна, когда и ее основание, и ее следствие истинны или ложны; она истинна, если ее основание ложно, а следствие истинно. Только в четвертом случае, когда основание истинно, а следствие ложно, импликация ложна.

С импликацией тесно связана эквивалентность, называемая иногда «двойной импликацией». Эквивалентность — сложное высказывание «А, если и только если В», образованное из высказываний А и В и разлагающееся на две импликации: «если А, то В», и «если В, то А». Например, «Треугольник является равносторонним, если и только если он является равноугольным». Если логические связки определяются в терминах истины и лжи, эквивалентность истинна тогда и только тогда, когда оба составляющих ее высказывания имеют одно и то же истинностное значение, т. е. когда они оба истинны и оба ложны. Соответственно, эквивалентность является ложной, когда одно из входящих в нее высказываний истинно, а другое ложно.

Категорическое высказывание — это простое высказывание, в котором утверждается или отрицается наличие какого-то признака у всех или некоторых предметов рассматриваемого класса. Теория логических связей категорических высказываний обычно именуется силлогистикой.

Структура категорических высказываний – «S есть Р» и «S не есть Р», где буква S представляет имя того предмета, о котором идет речь в высказывании (субъект), а буква Р — имя признака, присущего или не присущего этому предмету (предикат).

Простые высказывания типа «S есть (не есть) Р» называют атрибутивными: в них осуществляется атрибуция (приписывание) какого-то свойства предмету. Атрибутивным высказываниям противостоят высказывания об отношениях, в которых устанавливаются отношения между двумя или большим числом предметов: «Три меньше пяти», «Киев больше Одессы».

Суждение представляет собой мысль, выраженную высказыванием. Суждение – это чистое содержание, в то время как высказывание – это некоторое содержание, взятое вместе с его языковой оболочкой, т.е. предложением. Суждение можно охарактеризовать как то общее, что имеют два предложения, являющиеся правильными переводами друг друга.

Все суждения делятся на осмысленные т бессмысленные. Только после этого осмысленные суждения могут подразделяться на истинные и ложные. Очевидно, что видеть во всем смысл и ошибочно, и опасно. Эта «презумпция осмысленности», являющаяся важным условием коммуникации, постоянно вытесняет бессмысленное из сферы внимания и заставляет усматривать некий тайный смысл даже там, где его нет. Грань между осмысленным и бессмысленным иногда настолько зыбкая и неопределенная, что прошлый опыт распознавания бессмысленного оказывается не в состоянии помочь нам.

В логики под абсурдом обычно понимается внутренне противоречивое выражение. Абсурдное не бессмысленно, но ложно. В логике рассматриваются доказательства путем приведения к абсурду: если из некоторого положения выводится противоречие, то это положение является ложным.

Каждый язык имеет определенные правила построения сложных выражений из простых, правила синтаксиса. Как и всякие правила, они могут нарушаться, и это ведет к самому простому типу бессмысленного. Скажем выражение «Если стол, то стул» бессмысленно, поскольку синтаксис требует, чтобы во фразе с «если …, то …» на местах многоточий стояли некоторые утверждения, а не имена.

Понятие «осмысленность» подобно понятию «смысл», относится к семантике языка, описывающей отношение сказанного к действительности. Осмысленная последовательность слов всегда означает что-то, описывает или оценивает некоторую ситуацию. Бессмысленные последовательности ничего не означают, они ничего не описывают и не оценивают.

Есть градации света: от ослепляющего сияния через постепенно сгущающиеся сумерки до полной темноты. Сходным образом есть в естественном языке разные степени осмысленности: от полного и ясного смысла через туманное и невнятное до совершенной бессмысленности, лишенной даже структурной определенности. Говорящий туманно всегда рискует быть превратно понятым или быть непонятым вообще.

Для обозначения особого направления логики, занимающегося анализом вопросов, А. и М. Прайорами в середине XX в. был предложен термин эротетическая логика. «Логика вопросов» не является обычной системой логики, поскольку в ней нет никаких правил вывода, посылками или заключениями которых выступали бы вопросы.

По логической структуре и познавательной функции вопросы подразделяются на:

• уточняющие, или ли-вопросы;
• восполняющие, или что-вопросы.

Полезно избегать риторических вопросов. Последние являются суждениями, так как в них содержится утверждение или отрицание; обычные же вопросы суждениями не являются.

Умозаключение — логическая операция, в результате которой из одного или нескольких принятых утверждений (посылок) получается новое утверждение — заключение (вывод, следствие). В основе дедуктивного умозаключения лежит логический закон, в силу чего заключение с логической необходимостью вытекает из принятых посылок. Отличительная особенность такого умозаключения в том, что оно от истинных посылок всегда ведет к истинному заключению.

В индуктивном умозаключении связь посылок и заключения опирается не на закон логики, а на некоторые фактические или психологические основания, не имеющие чисто формального характера. В таком умозаключении заключение не следует логически из посылок и может содержать информацию, отсутствующую в них. Достоверность посылок не означает поэтому достоверности выведенного из них индуктивно утверждения. Индукция дает только вероятные, или правдоподобные, заключения, нуждающиеся в дальнейшей проверке (см. также Индукция и дедукция. Какой тип умозаключений мы используем чаще?). Нельзя отождествлять дедукцию с переходом от общего к частному, а индукцию — с переходом от частного к общему.

Глава 4. Искусство определения

Цель определения – уточнение содержания используемых понятий. Важность определений подчеркивал еще Сократ, говоривший, что он продолжает дело своей матери, акушерки, и помогает родиться истине в споре (см. также Определение – ключ к овладению понятием). В самом общем смысле определение – это логическая операция, раскрывающая содержание понятия. Одна из задач определения – отличить и отграничить определяемый предмет от всех иных. Определение также должно раскрывать сущность этих предметов. Но сущность, как правило, не лежит на поверхности. Кроме того, за сущностью первого уровня всегда скрывается более глубокая сущность второго уровня, третьего уровня и так до бесконечности.

Чем сложнее объект, чем он многограннее, тем большее число определений можно ему дать. В наше время, когда осознана уникальная сложность человека, резко возросло число предлагаемых его определений. На мой взгляд, наиболее глубоким является определение человека как существа, производящего орудия труда.

Определения могут быть явными и неявными. Первые имеют форму равенства, совпадения двух понятий. Общая схема таких определений: «А есть (по определению) В». Всякий отрывок текста, всякий контекст, в котором встречается интересующее нас понятие, является в некотором смысле неявным его определением. Контекст ставит понятие в связь с другими понятиями и тем самым косвенно раскрывает его содержание. Еще одна интересная разновидность не явных определений – это так называемые остенсивные определения, или определения путем показа.

Частым и важным для науки случаем контекстуальных определений являются аксиоматические определения, т.е. определения понятий с помощью аксиом.

В явных определениях отождествляются, приравниваются друг к другу два понятия. Например, «Метафора – это оборот речи, заключающий скрытое уподобление, образное сближение слов на базе их переносного значения». Определения этого типа принято называть определениями через род и видовое отличие. Их общая схема: «А есть В и С». Здесь А – определяемое понятие, В – понятие, более общее по отношению к А (род), С – такие признаки, которые выделяют предметы, обозначаемые А, среди всех предметов, обозначаемых В (видовое отличие).

К явным определениям, и в частности, к родовидовым, предъявляется ряд достаточно простых и очевидных требований. Во-первых, правило соразмерности определяемого и определяющего понятий: совокупности предметов, охватываемые ими, должны быть одними и теми же. Второе правило определения запрещает порочный круг: нельзя определять понятие через самое себя или определять его через такое другое понятие, которое, в свою очередь, определяется через него.

Иногда определения соединяют элементы описания с элементами требования, или предписания. Например, обычный толковый словарь не только описывает, как реально используются слова. Он указывает также, как они должны правильно употребляться. Описание здесь соединяется с требованием.

Определения, решающие задачу описания каких-то объектов, принято называть реальными. Определения, выражающие требование, какими должны быть объекты, называются номинальными.

Французский математик и философ Блез Паскаль говорил: «Попытка определить то, что понятно и очевидно, только затемнит его» (о вкладе Паскаль в развитие теории вероятностей см. Альфред Реньи. Письма о вероятности: письма Паскаля к Ферма). Определение – прекрасное средство против неясности наших понятий и рассуждений. Но при его использовании нужно, как и в случае любых других средств, чувствовать и соблюдать меру. Невозможно определить абсолютно все. Определение сводит неизвестное к известному, не более.

Глава 5. Искусство классификации

Классификация является частным случаем деления – логической операции над понятиями. Деление – это распределение на группы тех предметов, которые мыслятся в исходном понятии. Признак, по которому производится деление, именуется основанием деления. Классификация представляет собой многоступенчатое, разветвленное деление. Скажем, ощущения можно разделить на зрительные, слуховые, осязательные, обонятельные и вкусовые.

Логическое деление, случается, смешивают с другой операцией, которая тоже иногда именуется «делением», – с расчленением некоторого предмета на составные части. Мы говорим, что все деревья делятся на хвойные и лиственные. Это логическое деление. Но мы можем также сказать, что дерево делится на крону, ствол и корни.

В одной из басен Эзопа рассказывается о том, как звери делили добычу. Лев потребовал себе четверть как Глава зверей, еще четверть – за свое несравненное мужество и еще одну четверть – для жены и детей. Что же до последней четверти, заключил Лев, любой из зверей может поспорить со мной из-за нее. Отсюда и пошло выражение «львиная доля».

Правила, которые надо соблюдать при делении понятий:

• деление должно вестись только по одному основанию;
• деление должно быть соразмерным, или исчерпывающим, т.е. сумма объемов членов деления должна равняться объему делимого понятия;
• члены деления должны взаимно исключать друг друга;
• деление должно быть непрерывным (например, неверно делить людей на мужчин, женщин Северного полушария и женщин Южного полушария).

Всякая классификация преследует определенную цель, и выбор основания классификации диктуется как раз этой целью. В одном случае людей целесообразно делить по уровню образования, в другом – по возрасту, в третьем – по размеру обуви и т.д. В своей книге «Еж и лисица», посвященной историческим воззрениям Льва Толстого, Исайя Берлин, анализируя роман «Война и мир», показал своеобразие подхода Толстого к истории. Древнегреческий поэт Архилох разделил как-то людей на лисиц, преследующих разные цели в зависимости от обстоятельств, и ежей, которые стремятся только к одной большой задаче. Следуя ему, Берлин определил Толстого как лисицу, которая думает, что она еж (подробнее см. Исайя Берлин. История свободы. Россия).

Особый вид делений – дихотомия (буквально: разделение напополам). В случае обычного деления люди могут подразделяться, к примеру, на мужчин и женщин, на детей и взрослых и т.п. При дихотомии множество людей разбивается на мужчин и «немужчин», детей и «недетей» и т.п.

Блестящим примером научной классификации является периодическая система элементов Д.И.Менделеева. Всеобщую известность получила в XVIII-XIX вв. классификация живых существ К.Линнея. Он поставил задачей описательного естествознания расположение объектов наблюдения – элементов живой и неживой природы – по ясным и конкретным признакам в строгий порядок. Ведущей идеей Линнея было противопоставление естественной и искусственной классификаций. Искусственная классификация использует для упорядочения объектов несущественные их признаки, вплоть до ссылки на начальные буквы имен этих объектов (алфавитные указатели, именные каталоги в библиотеках и т.п.). В качестве основания естественной классификации берутся существенные признаки, из которых вытекают многие производные свойства упорядочиваемых объектов. Роль естественной классификации в познании природы не должна переоцениваться. Тем более ее значение не следует преувеличивать в области сложных и динамичных социальных объектов.

Наиболее сложным объектом для классификации является, без сомнения, человек. Типы людей, их темпераменты, поступки, чувства, стремления, действия и т.д. – все это настолько тонкие и текучие «материи», что попытки их типологизации только в редких случаях приводят к полному успеху. Попытки классификации темпераментов и характеров спорны, но они существуют. Классификации личностей нет вообще. Причина проста: не удается выделить реалистический и одновременно универсальный классификационный принцип, найти ясное основание распределения на группы всех людей по различиям их личностных качеств.

Глава 6. Законы логики

Закон противоречия: высказывание и его отрицание не могут быть вместе истинными. Закон объявляет противоречие ошибкой и тем самым требует непротиворечивости.

Если ввести понятия истины и лжи, закон противоречия можно сформулировать так: никакое высказывание не является вместе истинным и ложным. Еще со времен Аристотеля известно: из противоречия можно вывести все, что угодно.

Реальное мышление – и тем более художественное – не сводится к одной логичности. В нем может оказаться нужным и противоречие, если оно к месту. Классической фигурой стилистики, едва ли не ровесницей самой поэзии, является оксюморон – сочетание логически враждующих понятий, вместе создающих новое представление. «Пышное природы увяданье», «свеча темно горит» (А.С.Пушкин), «живой труп» (Л.Н.Толстой).

Закон исключенного третьего: из двух противоречащих высказываний одно является истинным. В другой трактовке: каждое высказывание является истинным или ложным.

В XIX в. Гегель весьма иронично отзывался о законе противоречия и законе исключенного третьего. Последний он представлял, в частности, в такой форме: «Дух является зеленым или не является зеленым», и задавал «каверзный» вопрос: какое из этих двух утверждений истинно? Ответ на этот вопрос не представляет, однако, труда. Ни одно из двух утверждений: «Дух зеленый» и «Дух не зеленый» не является истинным, поскольку оба они бессмысленные. Закон исключенного третьего приложим только к осмысленным высказываниям. Только они могут быть истинными или ложными. Бессмысленное же не истинно и не ложно.

Хорошо обоснованной критике подверг закон исключенного третьего голландский математик Л.Брауэр. Если множество, в которое входит объект, конечно, то можно перебрать все объекты. Это позволит выяснить, какое из следующих двух утверждений истинно: «В данном множестве есть объект с указанным свойством» или же: «В этом множестве нет такого объекта». Закон исключенного третьего здесь справедлив. Но когда множество бесконечно, то объекты его невозможно перебрать. Если в процессе перебора будет найден объект с требуемым свойством, первое из указанных утверждений подтвердится. Но если найти этот объект не удастся, ни о первом, ни о втором из утверждений нельзя ничего сказать, поскольку перебор не проведен до конца. Закон исключенного третьего здесь не действует.

Закон контрапозиции – это общее название для ряда логических законов, позволяющих с помощью отрицания менять местами основание и следствие условного высказывания. Один из этих законов, называемый иногда законом простой контрапозиции, звучит так: если первое влечет второе, то отрицание второго влечет отрицание первого. Например, «Если верно, что число, делящееся на шесть, делится на три, то верно, что число, не делящееся на три, не делится на шесть».

«Модусом» в логике называется разновидность некоторой общей формы рассуждения. Модус поненс позволяет от утверждения условного высказывания и утверждения его основания перейти к утверждению следствия этого высказывания:

Если А, то В; А / В

Например, «Если у человека диабет, он болен». «У человека диабет». / «Человек болен».

Модусом толленсом называется следующая схема рассуждения:

Если A, то B; неверно B / Неверно A

Например, «Если гелий – металл, он электропроводен. Гелий неэлектропроводен. Следовательно, гелий – не металл».

По схеме модус толленс идет процесс фальсификации, установления ложности теории или гипотезы в результате ее эмпирической проверки. Из проверяемой теории Т выводится некоторое эмпирическое утверждение А, то есть устанавливается условное высказывание «если Т, то А». Посредством эмпирических методов познания (наблюдения, измерения или эксперимента) предложение А сопоставляется с реальным положением дел. Выясняется, что А ложно и истинно предложение не-А. Из посылок «если Т, то А» и «не-А» следует «не-Т», то есть ложность теории Т (подробнее о фальсификации см. Карл Поппер. Логика научного исследования).

Закон Клавия: высказывание, вытекающее из своего собственного отрицания, истинно.

Если неверно, что А, то А. / А

Закон назван именем Клавия – ученого-иезуита, жившего в XVI в., одного из создателей григорианского календаря. Клавий обратил внимание на этот закон в своем комментарии к «Началам» Евклида. Одну из своих теорем Евклид доказал из допущения, что она является ложной.

Согласно основному принципу логики, правильность рассуждения зависит не от содержания входящих в него утверждений, а только от их логической формы или структуры. Этот принцип был хорошо известен Аристотелю, им же была построена первая логическая теория – силлогистика.

В обычном языке слово «тавтология» означает повторение того, что уже было сказано. Например, «Жизнь есть жизнь». Тавтологии бессодержательны и пусты, они не несут никакой информации. От них стремятся избавиться как от ненужного балласта, загромождающего речь и затрудняющего общение. Логическая тавтология – это выражение, остающееся истинным независимо от того, о какой области объектов идет речь, или «всегда истинное выражение». Все законы логики являются логическими тавтологиями.

Глава 7. Неклассическая логика

Результатом революции, происшедшей в логике в конце XIX – начале XX в., было возникновение логической теории, получившей со временем имя классической логики. У ее истоков стоят наряду со многими другими исследователями ирландский логик Д. Буль, американский философ и логик Ч. Пирс, немецкий логик Г. Фреге. В их работах была постепенно реализована идея перенесения в логику тех методов, которые обычно применяются в математике.

В 1908 г. Л. Брауэр, голландский математик и логик, подверг сомнению неограниченную приложимость в математических рассуждениях классических законов исключенного третьего, (снятия) двойного отрицания, косвенного доказательства. Одним из результатов анализа таких рассуждений явилось возникновение интуиционистской логики, сформулированной в 1930 г. А. Гейтингом и не содержащей указанных законов. На рубеже 20-х гг. К.И.Льюисом и Я.Лукасевичем были построены первые в современной логике модальные логики. Сейчас имеется более десятка разных концепций.

Логику, допускающую только истину и ложь и не предполагающую ничего промежуточного между ними, обычно именуют двузначной. Ей противопоставляют многозначные системы. В последних наряду с истинными и ложными утверждениями допускаются также разного рода «неопределенные» утверждения, учет которых сразу же не только усложняет, но и меняет всю картину.

Польским логиком Я. Лукасевичем в 1920 г. была предложена трехзначная логика, основанная на предположении, что высказывания бывают истинными, ложными и возможными, или неопределенными. К последним были отнесены высказывания наподобие: «Я буду в Москве в декабре будущего года».

Глава 8. Модальная логика

С точки зрения гуманитарных наук особый интерес из неклассических ветвей логики представляет модальная логика. Модальные высказывания — это высказывания, в которые входят модальные понятия: «возможно», «необходимо», «случайно», «убежден», «знает», «полагает», «обязательно», «разрешено».

Возьмем, для примера, высказывание «Преступник всегда оставляет следы». Можно уточнить качественный характер установленной в нем связи: «Предполагается, что преступники всегда оставляют следы», «Доказано, что преступники всегда оставляют следы», «Возможно, что преступники всегда оставляют следы» и т.п. Модальные понятия — понятия, конкретизирующие качественный характер связи, установленной в высказывании.

Логическая необходимость — характеристика высказывания, отрицание которого представляет собой логическое противоречие. Физическая необходимость — характеристика высказывания, отрицание которого несовместимо с законами природы.

Глава 9. Логический анализ оценок и норм

В середине прошлого века в логике сложились два новых раздела, занимающихся ценностями: логика оценок, исследующая логическую структуру и логические связи оценочных высказываний, и деонтическая (нормативная) логика, исследующая логические связи нормативных (прескриптивных) высказываний.

Примером положения логики оценок, вызывающего постоянные споры, является так называемый принцип транзитивности, или переходности: «Если первое лучше второго, а второе лучше третьего, то первое лучше третьего» (о нарушении этого принципа см. Даниэль Канеман. Думай медленно… решай быстро).

Нормативное высказывание устанавливает некоторую норму поведения. Оно обязывает, разрешает или запрещает выполнить некоторое действие под угрозой наказания. Как таковые нормы являются частным случаем оценок. Правовая норма — это социально навязанная и социально закрепленная оценка. Средством, с помощью которого оценка превращается в норму, является санкция, или «наказание» в широком смысле слова, налагаемое обществом на тех, кто отступает от установленных им предписаний.

Нормы почти не встречаются в научных теориях, которые не ставят своей специальной задачей их выработку и обоснование.

Описательные утверждения обычно формулируются со связкой «есть», в оценочных и нормативных утверждениях нередко употребляется «должен». Идею о не выводимости оценок (норм) из описаний и описаний из оценок (норм) выражают также в форме положения, что от «есть» нельзя с помощью логики перейти к «должен», а от «должен» — перейти к «есть». Английский философ Д. Юм первым подчеркнул невозможность логического перехода от «есть» к «должен» и упрекнул всю предшествовавшую этику в том, что она не считалась с этим важным обстоятельством. Положение о невозможности логического перехода от фактических утверждений к утверждениям долженствования получило название принцип Юма.

Французский математик и физик А. Пуанкаре, используя такой аргумент, пытался показать невозможность научного обоснования морали, или этики: все научные предложения стоят в индикативном наклонении, а все моральные предложения являются императивными; из индикативных предложений с помощью логического вывода могут быть получены только индикативные предложения; следовательно, невозможно вывести моральное предложение из научных предложений. Положению о невыводимости оценочных утверждений из фактов важное значение придавал в прошлом веке философ К. Поппер. «Наши решения, — писал он, — никогда не выводятся из фактов (или утверждений о фактах), хотя они и имеют некоторое отношение к фактам» (Карл Поппер. Открытое общество и его враги).

Описание должно соответствовать миру; задачей оценки является, в конечном счете, приведение мира в соответствие с оценкой. Пуанкаре, Поппер и др. полагали, что из-за отсутствия логической связи оценок и норм с описаниями этика не может иметь какого-либо эмпирического основания и, значит, не является наукой.

Ценности не даны в непосредственном опыте, поэтому оценки не способны иметь прямого эмпирического подтверждения. Из оценочных утверждений не вытекают эмпирические следствия, подтверждение которых в опыте могло бы истолковываться как свидетельство в поддержку таких утверждений. Это означает, что, во-первых, к оценкам неприменимо не только прямое подтверждение, но и косвенное эмпирическое подтверждение, и, во-вторых, что оценки нельзя не только подтвердить, но и опровергнуть с помощью опыта. Таким образом, принцип, отрицающий возможность выведения описательных утверждений из оценочных утверждений, является столь же важным, как и принцип Юма. Эти два принципа прямо говорят о том, что оценки должны обосновываться совершенно иначе, чем описания.

В юридической интерпретации всякая норма включает диспозицию, гипотезу и санкцию. Диспозиция — структурный элемент нормы права, который раскрывает содержание поведения субъекта права, имеющее юридически значимый характер. Диспозиция представляет собой ядро юридической нормы, поскольку указывает на форму поведения субъекта права, непосредственно обусловливающую юридические последствия. Гипотеза — структурный элемент нормы, указывающий на условия ее действия. Санкция — структурная часть нормы права, указывающая на возможные меры воздействия на нарушителя данной нормы.

Глава 10. Доказательство и опровержение

Под доказательством в логике обычно понимают процедуру установления обоснованности некоторого утверждения путем приведения других утверждений, обоснованность которых уже известна и из которых с необходимостью вытекает первое. Во всяком доказательстве имеются тезис — утверждение, которое нужно доказать, основание (аргументы) — те положения, с помощью которых доказывается тезис, и логическая связь между аргументами и тезисом. По своей форме доказательство – дедуктивное умозаключение.

Все доказательства делятся по своей структуре, по общему ходу мысли на прямые и косвенные. При прямых доказательствах задача состоит в том, чтобы найти убедительные аргументы, из которых логически вытекает тезис. Косвенное доказательство устанавливает справедливость тезиса тем, что вскрывает ошибочность противоположного ему допущения, антитезиса. Косвенное является доказательством от противного.

Опровержение — это рассуждение, направленное против выдвинутого положения и имеющее своей целью установление его ошибочности или недоказанности. Одним из приемов установления несостоятельности выдвигаемого положения — доказательство справедливости отрицания этого положения. Достаточно, скажем, показать одного черного лебедя, чтобы опровергнуть убеждение в том, что все лебеди белые (см. Нассим Талеб. Черный лебедь. Под знаком непредсказуемости). Если убеждению, что никаких убеждений нет, противопоставить само это убеждение в отсутствии каких-либо убеждений, то становится ясно, что убеждения существуют.

Особое значение при опровержении имеют факты. Ссылка на верные и неоспоримые факты, противоречащие ложным или сомнительным утверждениям оппонента, — самый надежный и успешный способ опровержения.

Глава 11. Индуктивные рассуждения

Удельный вес дедуктивной аргументации в разных областях знания существенно различен. Она очень широко применяется в математике и математической физике и только эпизодически в истории или эстетике. В зависимости от того, насколько широко используется дедуктивная аргументация, все науки принято делить на дедуктивные и индуктивные.

Индуктивное умозаключение, результатом которого является общий вывод о всем классе предметов на основании знания лишь некоторых предметов данного класса, принято называть неполной, или популярной, индукцией. Например, из того, что инертные газы гелий, неон и аргон имеют валентность, равную нулю, можно сделать общий вывод, что все инертные газы имеют эту же валентность. В полной индукции заключение необходимо, а не с некоторой вероятностью вытекает из посылок.

Косвенное подтверждение. Наиболее важным и вместе с тем универсальным способом подтверждения является выведение из обосновываемого положения логических следствий и их последующая проверка. Подтверждение следствий оценивается при этом как свидетельство в пользу истинности самого положения. Например, тот, кто ясно мыслит, ясно говорит. Пробным камнем ясного мышления является умение передать свои знания кому-то другому, возможно, далекому от обсуждаемого предмета. Если человек обладает таким умением и его речь ясна и убедительна, это можно считать подтверждением того, что его мышление также является ясным.

Однако, как бы ни было велико число подтверждающихся следствий и какими бы неожиданными, интересными или важными они ни оказались, положение, из которого они выведены, все равно остается только вероятным. Никакие следствия не способны сделать его истинным. «В эмпирическом базисе объективной науки, – пишет К.Поппер, – нет ничего „абсолютного“. Наука не покоится на твердом фундаменте фактов. Жесткая структура ее теорий поднимается, так сказать, над болотом. Она подобна зданию, воздвигнутому на сваях.

Существует интересный способ рассуждения, требующий не только ума, но и богатого воображения, исполненный поэтического полета, но не дающий твердого знания, а нередко и просто вводящий в заблуждение. Этот очень популярный способ – умозаключение по аналогии.

Нередко строгое, проводимое шаг за шагом доказательство оказывается неуместным и убеждает меньше, чем мимолетная, но образная и яркая аналогия. Аналогия – излюбленное средство убеждения в художественной литературе.

Аналогия может иногда быть заведомо поверхностной, вести к ошибочному выводу, а то вообще заводить в тупик. Многие бытующие до сих пор предрассудки, вроде веры в приметы или гадания, опираются на ошибочные аналогии.

Наиболее часто встречающиеся неверные аналогии, пожалуй, те, в которых что-то сравнивается с человеком. Наивно и опрометчиво уподоблять без разбора все, что подворачивается под руку, человеку, его биологическим или социальным особенностям. Человек – очень своеобразный и очень сложный объект. Сопоставлять что-то с ним без глубокого размышления и анализа – значит серьезно рисковать провести ошибочную параллель. Уподобление человеку, наделение присущими ему психическими свойствами предметов и явлений неживой природы, небесных тел, животных, мифических существ и т.д. получило название антропоморфизма.

Среди самых поверхностных аналогий нужно специально выделить те, которые лежат в основе всякого рода гаданий, предсказаний, прорицаний и т.п. Эти аналогии не только не дают никакого нового знания, но, напротив, уводят с путей, ведущих к нему, предлагают взамен него слепую, лишенную реальных оснований веру.

Глава 12. Софизмы

Софизм – это умышленный обман, основанный на нарушении правил языка или логики. Но обман тонкий и завуалированный, так что его не сразу и не каждому удается раскрыть. Цель его – выдать ложь за истину (в качестве примера см. Фредерик Бастиа. Экономические софизмы). Термин «софизм» впервые ввел Аристотель, охарактеризовавший софистику как мнимую, а не действительную мудрость. К софизмам им были отнесены и апории Зенона.

Знаменитые рассуждения древнегреческого философа Зенона «Ахиллес и черепаха», «Дихотомия» и др., называемые обычно апориями (затруднениями), были направлены будто бы против движения. Самое быстрое существо не способно догнать самое медленное, быстроногий Ахиллес никогда не настигнет медлительную черепаху. Пока Ахиллес добежит до черепахи, она продвинется немного вперед. Он быстро преодолеет и это расстояние, но черепаха уйдет еще чуточку вперед (этот парадокс используется Дагласом Хофштадтером в книге Гедель, Эшер, Бах. Эта бесконечная гирлянда).

Глава 13. Логические парадоксы

Парадокс – это положение, резко расходящееся с общепринятыми, устоявшимися, ортодоксальными мнениями. «Общепризнанные мнения и то, что считают делом давно решенным, чаще всего заслуживают исследования» (Г.Лихтенберг). Парадокс – начало такого исследования. Парадокс в более узком и специальном значении – это два противоположных, несовместимых утверждения, для каждого из которых имеются кажущиеся убедительными аргументы. Наиболее резкая форма парадокса – антиномия, рассуждение, доказывающее эквивалентность двух утверждений, одно из которых является отрицанием другого.

Наиболее известным и, пожалуй, самым интересным из всех логических парадоксов является парадокс «Лжец». В простейшем варианте «Лжеца» человек произносит всего одну фразу: «Я лгу». Или говорит: «Высказывание, которое я сейчас произношу, является ложным». Или: «Это высказывание ложно». Если высказывание ложно, то говорящий сказал правду, и значит, сказанное им не является ложью. Если же высказывание не является ложным, а говорящий утверждает, что оно ложно, то это его высказывание ложно. Оказывается, таким образом, что, если говорящий лжет, он говорит правду, и наоборот.

Сейчас «Лжец» обычно считается характерным примером тех трудностей, к которым ведет смешение двух языков: языка, на котором говорится о лежащей вне его действительности, и языка, на котором говорят о самом первом языке.

В повседневном языке нет различия между этими уровнями: и о действительности, и о языке мы говорим на одном и том же языке. Например, человек, родным языком которого является русский язык, не видит никакой особой разницы между утверждениями: «Стекло прозрачно» и «Верно, что стекло прозрачно», хотя одно из них говорит о стекле, а другое – о высказывании относительно стекла.

Если бы у кого-то возникла мысль о необходимости говорить о мире на одном языке, а о свойствах этого языка – на другом, он мог бы воспользоваться двумя разными существующими языками, допустим русским и английским. Вместо того, чтобы просто сказать: «Корова – это существительное», сказал бы «Корова is a noun», а вместо: «Утверждение „Стекло не прозрачно“ ложно» произнес бы «The assertion „Стекло не прозрачно“ is false». При таком использовании двух разных языков сказанное о мире ясно отличалось бы от сказанного о языке, с помощью которого говорят о мире. В самом деле, первые высказывания относились бы к русскому языку, в то время как вторые – к английскому.

Если бы далее нашему знатоку языков захотелось высказаться по поводу каких-то обстоятельств, касающихся уже английского языка, он мог бы воспользоваться еще одним языком. Допустим немецким. Язык, на котором рассуждают о мире, обычно называют предметным языком. Язык, используемый для описания предметного языка, именуют метаязыком.

Ясно, что, если язык и метаязык разграничиваются указанным образом, утверждение «Я лгу» уже не может быть сформулировано. Оно говорит о ложности того, что сказано на русском языке, и, значит, относится к метаязыку и должно быть высказано на английском языке. Конкретно оно должно звучать так: «Everything I speak in Russian is false» («Все сказанное мной по-русски ложно»); в этом английском утверждении ничего не говорится о нем самом, и никакого парадокса не возникает. Различение языка и метаязыка позволяет устранить парадокс «Лжеца».

Как показал польский логик А.Тарский, классическое определение истины должно формулироваться в языке более широком, чем тот язык, для которого оно предназначено. Иными словами, если мы хотим указать, что означает оборот «высказывание, истинное в данном языке», нужно, помимо выражений этого языка, пользоваться также выражениями, которых в нем нет.

Самым знаменитым из открытых уже в нашем веке парадоксов является антиномия, обнаруженная Б. Расселом (см. Бертран Рассел. Человеческое познание, его сферы и границы). Рассел предложил следующий популярный вариант открытого им парадокса. Представим, что совет одной деревни так определил обязанности парикмахера: брить всех мужчин деревни, которые не бреются сами, и только этих мужчин. Должен ли он брить самого себя? Если да, то он будет относиться к тем, кто бреется сам, а тех, кто бреется сам, он не должен брить. Если нет, он будет принадлежать к тем, кто не бреется сам, и, значит, он должен будет брить себя. Мы приходим, таким образом, к заключению, что этот парикмахер бреет себя в том и только том случае, когда он не бреет себя. Это, разумеется, невозможно.

Человеческому уму, привыкшему не только к своей силе, но и к своей гибкости и даже изворотливости, трудно, конечно, смириться с этой абсолютной безвыходностью и признать себя загнанным в тупик. Это особенно трудно тогда, когда тупиковая ситуация создается самим умом: он, так сказать, оступается на ровном месте и угождает в свои собственные сети (теорема Гёделя утверждает: сложная система не может быть одновременно и полной, и непротиворечивой, см., например, Эрнест Нагель, Джеймс Рой Ньюмен. Теорема Гёделя).

А вот еще один парадокс. Миссионер очутился у людоедов и попал как раз к обеду. Они разрешают ему выбрать, в каком виде его съедят. Для этого он должен произнести какое-нибудь высказывание с условием, что, если это высказывание окажется истинным, они его сварят, а если оно окажется ложным, его зажарят. Что следует сказать миссионеру? Разумеется, он должен сказать: «Вы зажарите меня». Если его действительно зажарят, окажется, что он высказал истину, и значит, его надо сварить. Если же его сварят, его высказывание будет ложным, и его следует как раз зажарить. Выхода у людоедов не будет: из «зажарить» вытекает «сварить», и наоборот.

В тупиковых ситуациях спорить о том, какая сторона права, бесполезно: спор неразрешим, и победителя в нем не будет. Остается только смириться с настоящим и позаботиться о будущем. Для этого нужно так переформулировать исходные соглашения или правила, чтобы они не заводили более никого в такую же безвыходную ситуацию.

Глава 14. Искусство спора

Спор — столкновение мнений, позиций, в ходе которого каждая из сторон аргументированно отстаивает свое понимание обсуждаемых проблем и стремится опровергнуть доводы другой стороны.

Искусство ведения спора называют эристикой. Первоначально эристика понималась как средство отыскания истины и добра с помощью спора. Но постепенно эристика выродилась в обучение тому, как выиграть спор любой ценой. Эристика распалась на диалектику и софистику. Первая развивалась Сократом, впервые применившим само слово «диалектика» для обозначения искусства вести эффективный спор, диалог, в котором путем взаимозаинтересованного обсуждения проблемы и противоборства мнений достигается истина. Софистика же, ставившая целью спора победу в нем, а не истину, существенно скомпрометировала саму идею искусства спора.

Тактические приемы, помогающие выиграть спор, можно разделить на корректные и некорректные. Первые носят преимущественно технический характер, в них есть элемент хитрости, но нет прямого обмана. Приемы второго рода — это разнообразные обманные действия.

Частый, но явно некорректный прием в споре — так называемая подмена тезиса. Еще один некорректный прием — использование ложных и недоказанных аргументов в надежде на то, что противная сторона этого не заметит. Аргумент к публике — вместо обоснования истинности или ложности тезиса объективными доводами пытаются опереться на мнения, чувства и настроения слушателей. Аргумент к личности — противнику приписываются такие недостатки, реальные или только мнимые, которые представляют его в смешном свете, бросают тень на его умственные способности, подрывают доверие к его рассуждениям. Такого рода «критика» противника, приписывание ему нехороших черт или порочащих мотивов ведут к тому, что уже не сущность того, что он говорит, а сама его особа становится предметом обвинений. Аргумент к невежеству — ссылка на неосведомленность, а то и невежество противника в вопросах, относящихся к существу спора; упоминание таких фактов или положений, которых никто из присутствующих не знает и не в состоянии проверить.

Можно выделить споры об описаниях и споры об оценках. Конечной целью первых является истина, т. е. достижение описания, отвечающего реальности. Цель споров об оценках — утверждение каких- то оценок и, соответственно, принятие конкретного, определяемого ими направления будущей деятельности. Слово «победа» прямо относится только к спорам об оценках и выражаемых ими ценностях. В спорах об истине в результате спора открывается истина, она делается достоянием обеих спорящих сторон.

Итак, по своей цели споры делятся на преследующие истину и преследующие победу над противоположной стороной. По своим средствам они подразделяются на использующие только корректные приемы и использующие также разнообразные некорректные приемы. Объединяя эти два деления споров, получаем четыре их разновидности:

• Дискуссия направлена на достижение истины и использует только корректные приемы ведения спора.
• Полемика направлена на победу над противоположной стороной и использует только корректные приемы.
• Эклектика направлена на достижение истины, но использует для этого и некорректные приемы.
• Софистика направлена на победу над противоположной стороной с использованием, как корректных, так и некорректных приемов.

Литература

Айер А. Дж. Язык, истина и логика. – М.: Канон, РООИ «Реабилитация», 2010. – 240 с.

Аристотель. Риторика. – М.: Лабиринт, 2011. – 208 с.

Бурбаки Н. Очерки по истории математики. – М.: Либроком, 2010. – 296 с.

Гильберт Д., Аккерман В. Основы теоретической логики. – М.: КомКнига, 2010. – 306 с.

Попов П.С., Стяжкин Н.И. Развитие логических идей от античности до эпохи Возрождения. – М.: Издательство МГУ, 1974. – 220 с.

Тарский А. Введение в логику и методологию дедуктивных наук. – М.: Тривиум, 2000. – 326 с.

Шопенгауэр А. Эристика, или Искусство побеждать в спорах. – СПб.: «Владимирская» Типо-Литография 1900. – 70 с.

Юм Д. Трактат о человеческой природе. – Минск: Попурри, 1998. – 720 с.

https://tinyurl.com/3zmawxw8

ЛОГИКО-ЛИНГВИСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ В ИСКУССТВЕННОМ ИНТЕЛЛЕКТЕ: ПРОШЛОЕ, НАСТОЯЩЕЕ, БУДУЩЕЕ

1. ВВЕДЕНИЕ 
   Одной из главных тенденций современного развития искусственного интеллекта является интеграция и гибридизация разных моделей, направлений и технологий. В первую очередь, речь идет об интеграции различных моделей представления знаний и способов рассуждений, а также о "схождении" различных направлений ИИ, необходимом для расширения возможностей интеллектуальных систем [23]. Здесь характерными примерами являются фреймово-продукционные модели знаний и синтетические методы рассуждений (сочетающие механизмы индукции, абдукции, дедукции) [28], нейронечеткие системы [33,34] и нейрокомпьютинг, основанный на знаниях [31], модели мягких вычислений [38] и вычислительного искусственного интеллекта [40]. Среди "первых ласточек" в этой области надо, безусловно, указать предложенную еще в 60-е годы XX-го века концепцию интегрированного логико-лингвистического моделированияД.А.Поспелова [17], согласно которой логические средства могут использоваться для обработки информации, представленной в лингвистической форме. В русле этой концепции требуется проведение своего рода "инженерного анализа" естественного языка, причем первым шагом такого анализа является указание в лексике языка групп, несущих определенную функциональную нагрузку при описании тех или иных объектов и ситуаций [18]. 
   В настоящей работе выделяются и рассматриваются четыре основных этапа развития логико-лингвистических моделей в ИИ: 0) предварительный этап (предыстория), связанный с осмыслением основных функций лингвистики и логики в информатике и ИИ; а также с установлением исходных соотношений между логическими и лингвистическими моделями; 1) начальный этап (история), на котором появились интегрированные логико-лингвистические модели, формируемые по схеме "от логики к лингвистике"; 2) современный этап, характеризуемый продвижением в обоих направлениях: как "от логики к лингвистике", так и "от лингвистики к логике"; 3) прогнозируемый будущий этап широкой реализации гибридных лингвологических и логико-семиотических моделей, 

2. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТРАДИЦИОННОЙ ЛИНГВИСТИКИ.
СВЯЗИ МЕЖДУ ЕСТЕСТВЕННЫМИ И ИСКУССТВЕННЫМИ ЯЗЫКАМИ 

   Связи между философией и логикой, психологией и логикой, лингвистикой и логикой всегда были предметом острых споров и дискуссий многих поколений ученых. Но лишь в последние десятилетия ввиду широкого распространения междисциплинарных исследований и разработок, направленных на создание интегрированных систем практически во всех сферах науки и техники, эти обсуждения стали приобретать важное практическое значение. В данном разделе мы остановимся на основных положениях лингвистики как науки об общих законах формирования и развития языка. Особое внимание будет уделено вопросам семантики, т.е. значений и смысла языковых выражений [14]. 
   Cледуя В.В.Налимову [16], будем выделять три основных класса подходов к исследованиям языка: 1) традиционные подходы лингвистики, ограничивающиеся изучением обыденного языка людей; 2) семиотические подходы, рассматривающие язык как одну из знаковых (семиотических) систем; 3) экстралингвистические подходы, в рамках которых рассматриваются нестандартные естественные и искусственные языки, например, генетический код, язык жестов, язык музыки, языки программирования. 
   В классической лингвистике язык понимается как основное средство передачи информации об окружающем мире [15], т.е. главное значение имеет его денотативная функция. Общепринятыми являются следующие положения [41]: 1) предложения естественного языка (ЕЯ) что-то говорят о мире, - истинное или ложное; 2) cлова (члены) предложения - существительные, глаголы, прилагательные - служат для обозначения объектов, свойств, отношений реального мира; 3) предложение ЕЯ имеет объективный смысл независимо от акта его интерпретации; 4) то, что в предложении говорится о мире, является функцией содержащихся в нем слов и их взаимного расположения. 
   В целом, для ЕЯ характерны следующие свойства [40]: а) формирование путем последовательного обогащения; б) полисемия (многозначность), связанная с богатством семантической компоненты; в) трудность или невозможность полной формализации. 
   Любой искусственный язык (ИЯ) создается путем формализации с использованием аксиом и правил построения. В противоположность ЕЯ, где слова наделены некоторым смыслом, символы формального языка не имеют первоначального смысла (последний придается им только в том или ином приложении). Для ИЯ смысл должен быть строго определен посредством методов интерпретации формальных систем. 
   Каждому предложению ЕЯ могут быть поставлены в соответствие одна или несколько интерпретаций в ИЯ (например, в исчислении предикатов первого порядка), для которого определены правила рассуждений. Таким образом, изучение смысла включает: а) перевод предложений ЕЯ в соответствующие формальные структуры; б) рассмотрение логических правил, связываемых с этими структурами. При этом считается справедливой следующая основная гипотеза: существует система правил (включающая контекстуальные или прагматические соображения), согласно которым предложения ЕЯ могут быть переведены на ИЯ, так что в целом их смысл будет сохранен. 
   Неклассическая теория языка, получившая название теории речевых актов, была разработана в 60-е годы XX-го века Дж.Остином и Дж.Серлом (см., в частности, [19,32]). В ней речевое общение понимается как разновидность целенаправленного поведения, подчиненного определенным правилам. При этом происходит смещение акцентов от денотативной к конативной функции языка (любая коммуникативный акт преследует некоторую цель). 
   Интересную мысль о близости семиотики и логики высказал Ч.Пирс, который, рассматривая семиотику как общую теорию знаков, определял ее как "логику в самом общем смысле, формальную доктрину знаковых систем" [20]. Он считал, что "в более узком смысле логика есть наука о необходимых условиях достижения истины. А в более широком смысле, это - наука о необходимых законах мысли, общая семиотика, трактующая не просто истину, а общие условия бытия знаков знаками" [20]. 
   Основным исходным элементом семиотической системы является знак. Знак имеет три аспекта: синтаксис, семантику и прагматику или в других терминах: план выражения, план содержания и план значения [26]. Таким образом, любой язык как семиотическая система существует и развивается в трехмерном пространстве синтактика, семантика, прагматика . Синтактика - это часть семиотики, занимающаяся изучением "внутренних отношений" между знаками. Семантика охватывает сферу отношений между знаками и тем, что они обозначают, а прагматика - сферу отношений между знаками и теми, кто ими пользуется. Следовательно, прагматика учитывает требования конкретного адресата сообщения, в то время как у семантики его нет. 
   В настоящее время в семантике существуют (согласно У.Куайну). два основных направления: сильная и слабая семантика [14, 22]. Оба направления считают предметом семантики значения единиц языка и языковых выражений, но слово значение понимают по-разному. Лингвистика в основном исследует слабую семантику, а логика - сильную семантику. Cильная семантика как вариант логической семантики занимается рассмотрением интерпретаций логического исчисления в той или иной модели мира. В рамках этого направления описать значение языкового выражения - значит сформулировать правила, по которым можно установить, что соответствует этому выражению в действительном мире (или в некоторой модели мира). Слабая семантикасчитает значения языковых выражений ментальными сущностями, принадлежащими не описываемому миру, а сознанию человека. 
   Несомненно, общепринятая в логике классическая интерпретация истинности как соответствия высказывания действительности, предложенная еще Аристотелем и развитая Тарским [33], имеет прямое отношение к денотативной функции языка. Можно указать и ряд других интересных фактов влияния естественного языка на формальную логику, например, выделение логических категорий языка, напоминающих грамматические части речи, связь формальной семантики с генеративной лингвистикой Н.Хомского, и др. 
   Тем не менее, в целом можно утверждать, что на предварительном этапе осмысления связей между логикой и лингвистикой господствовали идеи несовершенства лингвистических моделей, вызванного противоречивостью, неоднозначностью, неточностью конструкций ЕЯ, и необходимости их "очищения" с помощью аппарата формальной логики. 

3. ЯЗЫКОВЫЕ ФУНКЦИИ ЛОГИКИ: ОТ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ ЛОГИЦИЗМА К ПЛЮРАЛИЗМУ ЛОГИК В ИСКУССТВЕННОМ ИНТЕЛЛЕКТЕ 

   Одним из главных направлений развития логики во второй половине XX-го века стало ее активное применение в информатике и искусственном интеллекте [11]. Обычно выделяются три "языковые" функции логики в ИИ [32,34]: а) логика как язык представления знаний (суждений, мнений) и формализации рассуждений; б) логика как язык программирования; в) логика какинструмент исследования естественного языка (включая синтаксический и семантический анализ лингвистических моделей, определение правил и норм преобразования фиксированной в языке информации). Раскрывая последнюю функцию, А.А.Зиновьев утверждает, что логика есть наука об искусственных средствах оперирования языком [9]. В этом плане язык можно представлять как множество правил и схем конструирования лингвистических единиц (слов, предложений) вместе со способами осмысливания и интерпретации языковых конструкций. 
   Многолетняя популярность логических методов в информатике и ИИ объясняется тем, что:

• требуемый результат можно (по крайней мере, принципиально) получить, отправляясь от достаточно простой совокупности начальных сведений (аксиом);
• процесс формализации приводит к понятию логического суждения и рассуждения, которое считается вполне адекватным естественному;
• логические суждения представляют собой сравнительно простые языковые конструкции, о которых осмысленно спросить: истинны они или нет;
• формальные рассуждения строятся с помощью довольно простых и общих правил, которые не зависят от проблемной области, что делает процесс рассуждений доступным для понимания и проверки
• результат формального рассуждения может быть получен как вывод в некотором исчислении, а процесс поиска вывода в исчислении с конструктивными правилами можно легко осуществить с помощью компьютера.

   Успехи классической формальной логики привели к тому, что первоначально в качестве ведущего направления разработки математических оснований ИИ утвердился логицизм Б.Рассела и А.Н.Уайтхеда. Согласно представлениям логицистов, "математика является отраслью логики" (см., например, [12,34]). Математические конструкции следует определять в терминах логических понятий. По сути, логицисты стали продолжателями идей платонизма - учения об абсолютности логической (математической) истины. 
   В рамках логицизма фактически рассматриваются лишь те суждения и рассуждения, которые представимы средствами логических исчислений. Критикуя подобную позицию, В.К.Финн выразил ее следующим образом: "сначала исчисление, а потом рассуждение" [34]. Естественно, эта позиция не могла удовлетворить специалистов по ИИ, понимавших весьма ограниченную практическую применимость "точных и непротиворечивых" знаний, и уже в середине 60-х годов появились работы с новыми постановками логических проблем искусственного интеллекта. 
   Справедливости ради следует напомнить, что первые бреши в казавшемся целые столетия незыблемом здании аристотелевой логики были пробиты еще в первые десятилетия XX-го века в трудах основоположников многозначных логик Ч.Пирса, Л.Брауэра, Я.Лукасевича, Н.А.Васильева, Х.Маккола и др. Однако в первые десятилетия развития ИИ их результаты оставались невостребованными. И лишь появление основополагающих работ Дж.Маккарти по немонотонным логикам [16], Л.Заде по нечетким лингвистическим логикам на базе лингвистических переменных [8], Д.А.Поспелова по псевдофизическим логикам [22] и семиотическим системам [25] сыграло решающую роль в переходе от абсолютных представлений логицизма к новому взгляду на логику как "эмпирическую науку", тесно связанному с идеями относительности и множественности логик в информатике и интеллектуальных системах. 

4. ЛОГИКО-ЛИНГВИСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И СИСТЕМЫ 

   Возникновение концепции плюрализма логик и ее распространение в ИИ привели к формированию нетрадиционных и интегрированных логических моделей, в частности, логико-алгебраических и логико-лингвистических моделей. Появление логико-лингвистических моделей, в первую очередь, связано с именами Л.Заде [8] и Д.А.Поспелова. Так у Л.Заде логико-лингвистические методы описания систем основаны на том, что поведение системы выражается в терминах ограниченного естественного языка и может быть представлено с помощьюлингвистических переменных. Неформально под лингвистической переменной (ЛП) понимается такая переменная, значениями которой могут быть не только числа, но и слова и словосочетания какого-либо естественного или искусственного языка. По сути ЛП представляет собой дескриптивную, иерархическую модель триады "понятие - его значения - их смысл". Формально она описывается набором вида
LV = (L,T,X,G,M) ,               (1)    где L - название переменной; T - терм-множество (совокупность ее лингвистических значений); X - универсальное множество; G - множество синтаксических правил (грамматика), позволяющее из простых, атомарных термов строить составные термы, G:T→Т*, Т* есть расширенное терм-множество; М - множество семантических правил, задающее отношение полиморфизма (соответствия типа "один-ко-многим") между T и U. Например, для ЛП "Величина" можно определить терм-множество Т = {большая отрицательная (БО), средняя отрицательная (СО), малая отрицательная (МО), примерно нулевая (ПН), малая положительная (МП), средняя положительная (СП), большая положительная (БП)}. Аналогично понятие "Истинности" - центральное в логической семантике - может быть также представлено в виде лингвистической переменной. 
   Нечеткая логико-лингвистическая система описывается набором значений входных и выходных лингвистических переменных, связанных между собой некоторыми эвристическими правилами. В частности, системы нечетких лингвистических рассуждений состоят из пяти функциональных блоков: 1) блока фазификации, в котором осуществляется преобразование исходных числовых физических величин в распределения, соответствующие термам лингвистической переменной, т.е. согласно (1) определяется нечеткое отображение М‾¹: X~>T; 2) базы правил, содержащей набор нечетких "если…,то"-правил; 3) базы данных, в которой определены функции принадлежности нечетких множеств, используемых в нечетких правилах; 4) блока принятия решений, совершающего операции вывода на основании имеющихся правил; 5) блока дефазификации, где происходит переход от дискретной лингвистической шкалы термов T к непрерывной числовой переменной X, т.е. согласно (1) определяется нечеткое отображение М: T ~> X. 
   В свою очередь, Д.А. Поспелов [25-27] с целью преодоления ряда существенных ограничений формальных систем, таких как: гипотеза о замкнутости мира, статический характер моделей знаний, жесткость интерпретации, монотонность вывода (см. таблицу 1), ввел понятие семиотической системы
SS =(Т, R, A, P,α(T),β(R),γ(A),δ(P)) ,               (2)    где T - множество базовых элементов (алфавит системы), R - множество синтаксических правил, A - множество аксиом, P - множество правил вывода, α(T),β(R),γ(A),δ(P) - правила изменения соответствующих компонентов формальной системы. Такое расширение формальной системы представляет собой разновидность логико-лингвистической модели: здесь состояния соответствуют фиксированным формальным системам, а смена состояний заключается в изменении различных параметров формальной системы: аксиом, правил вывода, ограничений, стратегий поиска решений, ценностных ориентаций и т.п. 
   Аргументируя в [25] необходимость использования семиотических моделей в ИИ, Д.А.Поспелов отмечает, что "все современные технические устройства работают на досемиотическом уровне, в силу чего они способны моделировать лишь простейшие формы поведения при решении творческих задач. В отличие от технических систем высшие животные и человек решают сложные задачи на семиотическом уровне, что позволяет им находить такие способы решения, которые невозможно реализовать на досемиотическом уровне". 
   Результаты сравнительного анализа формальных и семиотических систем даны в табл.1 (см. [25]). 
Табл.1. Сравнение основных характеристик формальных и семиотических систем

ФОРМАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ	СЕМИОТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ
Замкнутые миры	Открытые миры
Единственная классическая логика	Сосуществование различных логик
Постоянная интерпретация	Переменная интерпретация
Статические модели знаний	Динамические модели знаний
Монотонные рассуждения	Возможность немонотонного вывода
Нет мультирезолюции	Мультирезолюция возможна

   Согласно Ю.М.Лотману [15], основными вопросами всякой семиотической системы являются, во-первых, ее отношение к миру, лежащему за ее пределами, и, во-вторых, отношение статики к динамике. Развитие семиотических аспектов теории интеллектуальных систем предполагает сдвиг от классического "статического" определения знака к его динамической трактовке. При этом важную роль играет введенный Д.А.Поспеловым метауровень знака, что позволяет включить внутреннюю интерпретируемость действий в знаковые представления и снабдить знаковые системы свойством рефлексии [21]. 
   Как было отмечено Т.А.Гавриловой [4], язык ситуационного управления и близкие к нему по идеям модели в RX-кодах и универсальный семантический код (УСК), по сути, отображавшие объекты и отношения между ними, на десяток лет опередили появление семантических сетей на Западе. 
   Учет особенностей реальных человеческих понятий, суждений и рассуждений требует создания принципиально новых логико-семиотических средств и теорий. Среди последних можно отметить несколько теорий, появившихся в 90-е годы XX-го века в России: прагматическую теорию неформализуемых понятий [20], квазиаксиоматическую теорию [42], формальную модель понятия [24] и др. 

5. ЛИНГВО-ЛОГИЧЕСКИЙ ПОДХОД В ИСКУССТВЕННОМ ИНТЕЛЛЕКТЕ 

   Термин "лингво-логическая модель" появился в работе В.Б.Силова [27], где рассматривались многомерные модели сложных систем на основе нечеткой лингвистической логики. Здесь этот термин будет использоваться (в ином смысле) для выражения соотношений между естественным языком и языком математической логики, а именно, в плане развития подхода "от лингвистики к логике". Мотивы такого подхода хорошо описал А.В.Гладкий в [5,6]: "Едва ли не все, кто занимался проблемой соотношения между ЕЯ и языком математической логики шли "от логики к языку", рассматривая взаимоотношение между какой-либо единицей языка логики и "соответствующей" единицей естественного языка так, как если бы вторая произошла от первой"…"В действительности же, наоборот, логический язык произошел от естественного; поэтому правильнее идти "от языка к логике", направляя основное внимание на выяснение того, "откуда взялась" та или иная единица логического языка, т.е. какому элементу или элементам естественного языка она отвечает и насколько точно такое соответствие". 
   Именно такой подход реализовал в русле "инженерного анализа" языка Д.А.Поспелов [24], который представил естественный язык как восьмерку
ЕЯ = (C,N,R,ACT,К,M,MD,E),               (3)    где С - множество понятий, N - множество имен, R - множество отношений, ACT - множество действий, К - множество квантификаторов, M - множество модификаторов, MD - множество модальностей, Е - множество оценок. При этом он уделил особо пристальное внимание анализу основных классов отношений, которые фиксируют связи между понятиями и именами, а также между другими функциональными группами языка. 
   Среди основных видов отношений в ИИ им были указаны: отношения классификации (класс - пример, элемент - класс), отношения принадлежности, временные отношения, пространственные отношения, причинно-следственные (каузальные) отношения, признаковые отношения, :которые выражают качественные характеристики понятий (иметь признаком, иметь значением), количественные отношения: (выражают такие количественные характеристики понятий как "иметь меру"), прагматические (инструментальные) отношения (служить для, быть средством для, способствовать), отношения сравнения. 
   Позднее, ученик Д.А.Поспелова Г.С.Осипов [20] на основе лингвистических исследований (отталкиваясь от типологии синтаксем) выделил различные виды семантических связей в языке (генеративная, дестинативная, директивная, комитативная, лимитативная, медиативная, потенсивная и др.) и определил их формальные свойства с помощью аппарата теории отношений. 
   В дальнейшем подобный подход "от лингвистики к формальным (в частности, теоретико-множественным и интервальным) моделям" был развит в работах А.С.Нариньяни [18,19]. В 1994 г. в докладе "НЕ-факторы и инженерия знаний: от наивной формализации к естественной прагматике" им была изложена концепция НЕ-факторов, которые выражаются словами (лингвистическими этикетками), имеющими негативные оттенки в естественном языке, слабо отражены в классической математике, но оказываются неотъемлемыми характеристиками человеческих знаний. Автор указывал на стратегическое значение исследования НЕ-факторов знаний, которые "ввиду своей универсальности играют ключевую роль не только в структуре реальных знаний, но и в приложениях, относящихся к сфере вычислительной математики" [18]. 
   Были подчеркнуты два принципиально важных для инженерии знаний (и для математики в целом) момента:

1. Реальность и наша система знаний о мире устроены совершенно по-иному, чем современные формальные аппараты, призванные эту реальность моделировать и эти знания представлять. Точность, полнота, определенность, непротиворечивость и пр. являются необходимыми атрибутами традиционных формализаций, в то время как для реальных знаний указанные свойства чаще всего являются искусственными и не соответствующими действительности.
2. В тех случаях, когда специалисты берутся за создание моделей, отражающих особенности тех или иных свойств данных и знаний, они довольно часто ограничиваются "внешним сходством" формального и реального объектов, не проводя глубокого анализа соответствующих НЕ-факторов

   В результате, был обоснован тезис о необходимости тщательной дифференциации и проведения "доформального", лингвистического исследования НЕ-факторов в интересах их более адекватного моделирования. 
   Развитие лингво-логического подхода означает также проведение лингвистического (и экстралингвистического) анализа основных связок, модификаторов, квантификаторов логического языка (см., например,[6,13]). Блестящий пример экстралингвистического (социально-исторического) анализа связки НЕ был дан Д.А.Поспеловым в [30], где он обосновал тезис о множественности операций отрицания на полярных шкалах, их зависимости от факторов эволюции и коммуникации на примере человеческой истории. 

6. МНОЖЕСТВЕННОСТЬ ОПЕРАЦИЙ ОТРИЦАНИЯ ПО Д.А.ПОСПЕЛОВУ: СОЦИАЛЬНО-ИСТОРИЧЕСКИЙ, СОЦИАЛЬНО-ПСИХОЛОГИЧЕСКИЙ И ФОРМАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ 

   По мнению С.Л.Франка, отрицание совсем не должно быть отрицаемо, поскольку под этим вторым отрицанием подразумевается чистое уничтожение, как бы бесповоротное и совершенное изгнание отрицания из реальности, как это выражается в жестком принципе "либо, либо". Мы должны, напротив, сохранить положительный онтологический смысл, положительную ценность отрицания. 
   Отрицание есть не просто отклонение ложных мнений, а есть утверждение реального отрицательного отношения. Мы утверждаем реальность и в форме негативности. Речь идет об относительности всякого противоборства, всякой дисгармонии в бытии. Истинный смысл отрицания заключается в различении: А не есть В означает: А есть нечто иное, чем В. 
   Аналогично в первой главе своей книги "Моделирование рассуждений, названной "У истоков формальных рассуждений" [30], Д.А.Поспелов, развивая очень важную идею зависимости рассуждений от онтологических допущений о мире, исследовал, как изменяется толкование операции отрицания на оппозиционной (полярной) шкале. В качестве типовых, часто употребляемых примеров были выбраны шкалы "Мы - Они" и "Друг - Враг". 
   В первом случае им было условно выделено три этапа исторического развития человечества. На первом этапе, когда только произошло образование первобытных орд и племен, индивидуальное мышление всецело сливается с коллективным мышлением. Здесь слово "МЫ" характеризует представителей той общности, к которой принадлежит индивид. Все, кто входят в число "МЫ", живут по одним и тем же законам, в рамках одних и тех же норм или табу. А если кто-то пользуется другими законами, то он оказывается в оппозиции к тому, как надо правильно жить. Он не может принадлежать к "МЫ" и, следовательно, это "НЕ МЫ", а "ОНИ". 
   Данной ситуации соответствует пара четко разделенных пространств "МЫ" и "НЕ МЫ", свойства которых различны. Это позволяет считать, что "ОНИ" находятся вне наших законов, вне нашего опыта, и им можно приписывать все, что угодно. Возникает форма рассуждения, основанная на этой оппозиции "Кто не с "НАМИ", тот против НАС", которая оправдывается соображениями типа "Они не такие, как "МЫ", и, следовательно, "ИХ" надо уничтожать". Культурная (и подчас географическая) удаленность "ИХ" от "НАС" выражается на полярной шкале "МЫ"-"ОНИ" за счет большого расстояния между полюсами. В результате на этом этапе преобладают отношения полного антагонизма и конфронтации. 
   Значительно позже, на втором этапе, по мере развития средств коммуникации и появления регулярных контактов между племенами и народами, наступает их сближение. Тогда расстояние между полюсами на оппозиционной шкале постепенно сокращается, т.е. жесткая оппозиция, противостояние "МЫ"-"ОНИ" переходит в более мягкое и возможно регулируемое противоречие. Наконец, при дальнейшем взаимодействии и взаимопроникновении ранее жестко отделенных друг от друга полюсов бинарные шкалы начинают расщепляться, превращаясь сначала в тернарные шкалы, а затем и в шкалы с большим числом градаций. 
   Кто же такие "ВЫ"? Почему они появляются? Понятие "ВЫ" возникает в зоне контакта между "МЫ" и "ОНИ", причем "ВЫ" служат посредниками между двумя различными общностями: "НАМИ" и "ИМИ". Таким образом, "ВЫ" характеризуют динамику, переход "ИХ" в "НАС" и обратный переход от "НАС" к "НИМ". 
   Во втором случае, Д.А.Поспелов показал, что различные трактовки операции отрицания НЕ могут быть обусловлены психологическими типами людей, особенностями их восприятия друг друга. В результате анализа различных вариантов интерпретации шкалы "друг - враг" им было установлено, что у различных людей полярные шкалы понимаются и используются по-разному (в частности, подчеркивались гендерные и социальные отличия). Были выделены 4 основных случая: 1) жесткая поляризация, полное противопоставление друзей и врагов, формирование разбиения, которое соответствует классической двузначной логике и принципу исключенного третьего: "Кто не друг, тот враг" 2) абсолютизация друзей и игнорирование врагов, 3)амбивалентность, переплетение друзей и врагов; 4) непонимание, неспособность оценить людей на этой шкале и стремление перейти к какой-то другой системе оценок. ("И не друг, и не враг, а так…"). 
   В [37] был предложен вариант формализации различных видов отрицаний для шкалы "МЫ-ОНИ". Зададим на множестве агентов А разбиение "МЫ"U"ОНИ", "МЫ"∩"ОНИ" =Ø, где "МЫ" = {A⁺|a A⁺ и A⁺А}, "ОНИ" = {A^-|aA^- и A^-А}. 
   Следуя А.С.Есенину-Вольпину [6], будем считать, что отношения между двумя данными группами описываются логическими правилами деспотического (авторитарного, эгоцентрического) типа "В мире есть только "МЫ" хорошие = A⁺, а НЕ "МЫ" = "ОНИ" плохие = A^-". 
   Прагматике жесткого оппозиционного НЕ (принцип "кто не с нами, тот против нас") в двухполярном мире соответствует классическое отрицание в двузначной логике. Когда область оценок на полярной шкале есть двузначная решетка L={-1,+1}(A⁺=+1 и A^-=-1), то ¬+1=-1, ¬-1=+1. 
   В результате контактов между группами агентов может наступить их сближение, когда жесткая оппозиция "МЫ"-"ОНИ"переходит в противоречие. Здесь может использоватьсяинтуиционистское отрицание типа "НЕ "ОНИ" есть "МЫ", но НЕ "МЫ" не есть "ОНИ", т.е. ¬-1=+1, но ¬+1≠-1. 
    С появлением посредника между двумя различными группами агентов "ВЫ"="МЫ"∩"ОНИ", "ВЫ"≠Ø, имеем A⁺UA^-≠А. Таким образом, каждый агент a из множества "ВЫ" может одновременно принадлежать к разным группам и наделяться с разными степенями противоречивыми свойствами, т.е. понятие "ВЫ" может интерпретироваться как двухосновное нечеткое множество {(а|μA⁺(a),μA^-(a)}. 
    Наконец, окончательный переход от оппозиции к сосуществованию означает необходимость построения логических правил либерального типа (термин А.С.Есенина-Вольпина): "В мире изначально сосуществуем и "МЫ", И "ОНИ", т.е. А = (А⁺, A^-), причем отрицание "ИХ" есть и отрицание "НАС" и есть нечто отличное от "НИХ" и от "НАС": ¬(А⁺,A^-) =(¬А⁺,¬A^-) =A°. Здесь по мере приближения к полюсам оппозиционной шкалы возникает эффект отталкивания. 
    В данном случае рассматриваем континуальное множество оценок на оппозиционной шкале L=[-1, +1]. Введем множества строгого уровня A_α=(А⁺_α, A^-_α), -1<α<+1. Тогда A⁺_α={a|μ_A⁺(a)>+α}интерпретируем как множество агентов, которых со степенью большей можно отнести к "НАМ", а A^-_α={a|μ_A^-(a>+α}- как множество агентов, которых со степенью меньшей -α можно отнести у "НИМ". Область сосуществования (носитель контактов) между двумя группами агентов есть интервал [-α, +α]. Обозначим для простоты μ_A(a)=x. Для подобных ситуаций можно определить следующую операцию порогового отрицания:

7. ОТ ЛИНГВИСТИЧЕСКИХ ПЕРЕМЕННЫХ К ВЫЧИСЛЕНИЯМ СО СЛОВАМИ

    Ключевой аспект ВС заключается в объединении обработки естественных языков и вычислений с нечеткими переменными. Это объединение - результат эволюции ВС в основополагающую методологию со своими правилами, широкими разветвлениями и приложениями.
    Начнем наше объяснение ВС с некоторых определений. Понятно, что они предварительные и допускают исключения.
    Как было установлено ранее, понятие, играющее ведущую роль в ВС есть гранула. Чаще всего гранула есть нечеткое множество точек, связанных сходством. Слово может быть атомарным(молодой) или составным (не очень молодой), как показано на Рис. 1.

Рис. 1. Слова как метки для нечетких множеств.

8. ЛИНГВОЛОГИЧЕСКИЙ ПОДХОД: ЧТО ДАЛЬШЕ? 

    На наш взгляд, в ближайшем будущем все более широкое распространение в ИИ получат интегрированные, гибридные, синергетические подходы и модели. Среди них важную роль станут играть интегрированные лингвологические подходы и модели, ориентированные на тесное взаимодействие и взаимопроникновение методов и средств лингвистики и логики. Следует ожидать формирования и развития лингвологических (лингвоалгебраических, лингвологикоалгебраических, нейрологиколингвистических и т.п) процедур моделирования НЕ-факторов, которые могут включать следующие основные этапы [38]: 1) анализ сходства и различия между различными НЕ-факторами в ЕЯ, спецификация выбранного НЕ-фактора (группы НЕ-факторов); 2) выбор базовой модели описания НЕ-фактора (например, интервал, решетка, бирешетка, нечеткое множество, мера нечеткости и пр.); 3) подбор соответствующей логики; 4) идентификация классов операций логики (в первую очередь, классов отрицаний), зависящих от онтологии; 5) реализация процедур логического вывода и аргументации. 
    В более широком контексте, будет разрабатываться общая семиотикологическая методология ИИ, опирающаяся на следующие основные принципы.

1. Принципы логического плюрализма, локальности и релятивизма (в частности, принцип множественности адекватных логических операций).
2. Принцип учета тесной взаимосвязи между логикой и онтологией.
3. Принцип взаимодополняемости различных теорий истины (теории соответствия, теории когерентности, теории полезности), а также дополнения истинности рядом других категорий.
4. Принцип широкого использования неклассических (в частности, многозначных, бирешеточных, нечетких) семантик
5. Принцип разнообразия семиотических систем и моделей.
6. Принцип лингво-логико-алгебраического моделирования НЕ-факторов как весьма конструктивного механизма развития (в частности; принцип адекватного представления мягких оценок, мнений и рассуждений).
7. Принцип единого алгебраического представления лингвологических структур с помощью расширенных логических и логико-семиотических матриц.

8.1. Формирование гибридных семиотических систем 
    Легко понять, что семиотическую систему в смысле Д.А.Поспелова (2) можно задать в виде

SS = ({FS},M),         (6),

    где {FS} - множество формальных систем, а М = {Mi}- семейство моделей модификации формальных систем. 
    В общем случае, формулу (6) можно естественным образом проиллюстрировать с помощью двухуровневой структуры, в которой на нижнем уровне расположены формальные системы, а на верхнем - различные модели, с помощью которых проводятся их модификации (рис.2).

Рис.2. Двухуровневое представление семиотической системы

    Отсюда видны различные пути развития идеи семиотической системы согласно Принципу 5 в духе схождения и взаимодействия основных направлений ИИ и построения соответствующих гибридных структур:

• эволюционные семиотические системы [35,36], когда на втором уровне при изменении компонентов формальной системы используются эволюционные модели, в частности, эволюционные стратегии или генетические алгоритмы;
• нейросемиотические системы, в которых изменения компонентов формальной системы связаны с использованием алгоритмов обучения нейронных сетей;
• алгебраические семиотические системы (по Дж.Гогену);
• нечеткие семиотические системы управления [2], в которых нечеткие формальные системы рассматриваются вместе с правилами изменения их компонентов, основанными на расширенных операциях над нечеткими множествами.

8.2. От логической матрицы к логико-семиотической матрице 
    Для раскрытия принципа 7 напомним определение логической матрицы Тарского

LM = (V,Ω,D),         (7),

    где V есть непустое множество значений истинности;Ω- множество операций над значениями истинности υ из V;DV - множество выделенных значений истинности. 
    Очевидно, что логическая матрица (5) может быть представлена в виде пары

LM = (UA,D),         (7*),

    где UA - универсальная алгебра с сигнатурой Ω. Иными словами, логическая матрица задает алгебраическое представление логики. 
    Отметим, что в логической матрице Тарского предполагается возможность получения истинностной оценки высказывания вне зависимости от контекста, от условий оценки. 
    Алгебраическое представление булевой логики имеет вид

LM₂ = ({0,1},{¬,∩,U,->},{1}),         (8),

    где {0,1}-множество, состоящее из двух значений истинности; {1}-выделенное значение истинности;¬- одноместная, а ∩,U,-> суть двухместные операции над значениями истинности (отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация соответственно). 
    Примером расширения классической логической матрицы (8) является логическая матрица для произвольной модальной логики (- сильный положительный модальный оператор)

LM_МL = ({0,1},{¬,∩,U,->,},{1}),         (9),

    а примером переосмысления (8) - логическая матрица для нечеткой логики, основанной на треугольных нормах T и треугольных конормах S

LM_GFL = ([0,1],n,Т,S,I,[α,1]),         (10),

    где n -некоторая операция отрицания, например n(x)=1-x,x[0,1], а I(x,y)=S(n(x),y), x,y[0,1]. 
    Итак, возможны следующие основные пути модификации классической логической матрицы (8) [39].

1. Описание обобщенных значений истинности в интервале [0,1], решетке, бирешетке.
2. Допущение нечетких и лингвистических значений истинности, т.е. применение лингвистической переменной ИСТИННОСТЬ [Заде,1976].
3. Функционально-аксиоматическое задание операций над значениями истинности.
4. Рассмотрение не одного, а двух и более выделенных (квазивыделенных) значений истинности.
5. Применение логических (псевдологических) матриц для анализа не только описаний, но и предписаний, оценок, норм.

    Следует отметить, что все эти пути 1.-5. модификации логической матрицы (8), как впрочем и схемы интерпретации модальных и нечетких логических систем (9-10), изложенные выше, по сути, сохраняют общий вид логической матрицы Тарского, расширяя те или иные ее компоненты: (само понятие истинности, множество значений истинности, понятие выделенного значения, определения операций над значениями истинности). Ниже описывается вариант переосмысления алгебраической интерпретации логики, связанный с попыткой представления зависимости вида логики от онтологических предпосылок с помощью логико-семиотической матрицы. 
    Подобно тому, как понятие семиотической системы было введено Д.А.Поспеловым с целью обобщения понятия формальной системы на случай открытых и динамических сред, логико-семиотическая матрица (ЛСМ), опирающаяся на идею логического пространства Л.Витгенштейна (см. [4]), а, в более общем плане, на концепцию семиотического пространства Ю.М.Лотмана [16], призвана показать контекст построения и область применимости описываемой логики. В качестве образующих логического пространства могут выступать типы атомарных логических предложений (оси трехмерного логическое пространство Н.А.Васильева), типы рассуждений, соответствующие различным режимам мышления (пространство А.С.Есенина-Вольпина), возможные миры, и пр. 
    Логико-семиотической матрицей называется система

GLSM = (E,V,Ω,D),         (11),

    где E - множество сред (семиотических пространств), служащее для моделирования отношений между логиками и онтологиями; V - множество логических значений ( значений истинности или прескриптивных оценок); Ω-множество операций над логическими значениями из V; D-множество выделенных (квазивыделенных) логических значений. 
    Таким образом, здесь отражается идея погруженности логик в различные среды и концепция сосуществования различных логических семантик в семиотической системе. 

8.3. Мягкие оценки и интегральные мнения 

    Будем считать жесткими такие оценки, которые принимают значения на булевых шкалах. Тогда под мягкой оценкой в широком смысле понимается любая многозначная, нечеткая или лингвистическая оценка, пронизанная НЕ-факторами. 
    Мягкая оценка в узком смысле содержит НЕ-факторы нескольких (по крайней мере, двух) типов [40]. В частности, мягкая оценка объекта x на полярной шкале может быть представлена в виде μ={(μ_A+,μ_А-)}, где μ_A⁺ и μ_А^- нечеткие множества, характеризующие лингвистические оценки одновременного проявления положительного свойства A⁺ и отрицательного свойства А^-. 
    В общем случае, мягкие лингвистические оценки на шкалах описываются в виде SE=mM (X есть сС), где С - некоторое ограничение на значение переменной X, c-внутренний модификатор, характеризующий неточную лингвистическую оценку этого ограничения (например, с есть модификатор "очень" в оценке величины сС ="очень большая"), M - модальность, выражающая показатель неопределенности этой оценки (например, "возможно", "вероятно", "желательно" и пр.), m - внешний модификатор (например, "весьма", "довольно"). В случае полярных шкал имеем противоречивые мягкие оценки вида SE* = mM (C есть m₁A⁺ И m₂A^-), где A⁺ и A^- - положительная и отрицательная оценки, а m₁ и m₂ - соответствующие модификаторы. 
    Подобные мягкие оценки можно положить в основу инженерии индивидуальных и коллективных мнений, которые занимают промежуточное положение между знанием и незнанием и не могут быть общезначимыми. В отличие от инженерии знаний в инженерии мнений центральное место занимают процедуры описания НЕ-факторов и их взаимопревращений. 

    Определение 1. Интегрированной мягкой оценкой (ИМО) называется любое оценочное суждение, содержащее одновременно НЕ-факторы различных типов (например, неточность и неуверенность, или противоречие и неопределенность) и выражаемое словесно, с использованием качественных градаций 
    Канонический пример ИМО есть: mM(X is аA), где 
    A - простая (атомарная) лингвистическая оценка (свидетельство), например, "дешевый"; 
    А - модификатор (например, "очень"), 
    аA - составная лингвистическая оценка 1 (например, "очень "дешевый"); 
    CF - показатель уверенности (неуверенности), например, "возможно" "вероятно", "правдоподобно"; 
    M CF - составная лингвистическая оценка 2 ("вполне вероятно", "мало правдоподобно"). 
    Типичный пример интегрированной мягкой оценки: "вполне вероятно, что к Новому году доллар станет немного дешевле" 

    Предположим, что множество высказываний S состоит из множества истинностных суждений S_v и множества суждений с модальностями S_m: S = S_vUS_m. 
    Будем представлять истинностное суждение в виде пары: s_v=(p,v(p)), s_vS_v, где v(p) - функция мультиоценки (в смысле Дж.Данна) истинности высказывания pP, v:P->V₄, V₄ ={T,F,B,N}. Здесь T - "истина", F -"ложь", B - "истина и ложь одновременно" (противоречие), N - "ни истина, и ни ложь" (полная неопределенность). 
    Согласно Н.Белнапу, четыре истинностных значения из V₄ образуют логическую решетку L4 или аппроксимационную решетку А4 (получаемую в результате поворота логической решетки на 90 градусов. В то же время, определив на множестве V₄ два различных отношения порядка (порядок истинности _t и порядок информативности _i) вместе с условием связи между ними в виде унарной операции ¬, такой что: 1) если p_tq, то ¬p_t¬q; 2) если p_iq, то ¬p_i¬q; 3)¬¬p=p, p, qP, получаем представление четырехзначной семантики в виде простейшей бирешетки 2² =4 [13,14]. Ее представимость в виде двойной диаграммы Хассе вытекает из выполнения условий F_tB_tT, F_tN_tT и N_iT_iB, N_iFiB. Отметим, что в случае бирешетки 4 условие связи между порядками _t и _I выражается через отрицание Белнапа

p	T	B	N	F
¬p	F	B	N	T

    Теперь рассмотрим аналогичный вариант описания различных классов модальностей с единых позиций. Возьмем в качестве двух базовых характеристик любой модальности ее "знак" и "силу". По аналогии с V₄ имеем в простейшем случае четырехзначное множество модальностей М₄={L, U, W, Y}, где L-сильная положительная модальность; U - слабая положительная модальность, W - слабая отрицательная модальность, Y - сильная отрицательная модальность. 
    Таким образом, любое модальное суждение можно также представить в виде пары: s_m= (p, m(p)), s_mS_m, где m(p) - функция модальной мультиоценки высказывания pP, m:P->M₄, M₄ ={L, U, W, Y}. 
    Тогда норму как предписание к действию можно выразить четверкой NR = (AG, act, M₄, W), где АG - множество агентов, которым адресована норма; actACT-действие, являющееся объектом нормативной регуляции (содержание нормы), W - множество миров, в которых применима норма (условия приложения, обстоятельства, в которых должно или не должно выполняться действие);.М₄={L, U, W, Y}- множество базовых модальностей, связанных с действием act: здесь L - "обязательно", U - "разрешено", W - "необязательно", Y- "запрещено". 
    Путем соединения двух подобных моделей s_v и s_m получаем интегральную модель мнения агента в виде тройки bel (p)=(p,v(p),m(p)), где pP, v:P->V₄, m:P->M₄, V₄ ={T,F,B,N}, М₄={L,U,W,Y}. В частном случае, когда имеем V₂={T, F} и М₂={L,W}, интерпретация предложенной модели мнения агента сводится к четырем модализированным значениям истинности по Н.Решеру: LT - "необходимая истина", WТ - "случайная истина", WF - "случайная ложь", LF - "необходимая ложь". Отметим, что в четырехзначной логике Решера имеются два выделенных значения: LT и WТ. 

Логика ML4: основные положения и операции

    Вернемся к представлению модальностей на координатной плоскости. На оси абсцисс обозначим единицей модальность положительного знака, а нулем - модальность отрицательного знака. Аналогично по оси ординат обозначим единицей сильную модальность, а нулем - слабую. Перейдем к соответствующему двухкоординатному описанию модальностей в единичном квадрате: L = (1,1), U = (1,0), Y = (0,1), W = (0,0). Такая интерпретация позволяет развивать общий подход к описанию модальностей различных классов в теории агентов (см. табл.2). 

Табл.2. Примеры модальностей, рассматриваемых в теории агентов

Сильная положительная модальность L = (1, 1)	Слабая положительная модальность U = (1, 0),	Сильная отрицательная модальность Y = (0, 1),	Слабая отрицательная модальность W = (0, 0).	Классы модальностей в теории агентов
Необходимо	Возможно	Невозможно	Случайно (Проблематично)	Алетические модальности
Доказуемо	Разрешимо	Неразрешимо	Опровержимо	Доксастические модальности
Обязательно	Разрешено	Запрещено	Безразлично	Деонтические модальности
Хорошо	Удовлетворительно	Плохо	Безразлично	Оценочные модальности
Всегда	Часто	Никогда	Редко	Временные модальности

    Модальные характеристики разных классов имеют общие формальные свойства. Независимо от того, к какой группе относятся модальности, они определяются друг через друга по одной и той же схеме. В частности, 
    ¬L=W (отрицание сильной положительной модальности есть слабая отрицательная модальность), ¬W=L (отрицание слабой отрицательной модальности есть сильная положительная модальность), ¬U=Y (отрицание слабой положительной модальности есть сильная отрицательная модальность), ¬Y =U (отрицание сильной отрицательной модальности есть слабая положительная модальность. Характерными примерами интерпретации этих модальностей являются связи между слабой нормой и сильной антинормой ("то, что не разрешено, запрещено") и наоборот ("то, что не запрещено, разрешено"). 
    Другие определения связей между модальностями: U=LUW (cлабая положительная модальность выражается как дизъюнкция сильной положительной и слабой отрицательной), а W =¬L∩¬Y=¬(LUY) (слабая отрицательная модальность есть антидизъюнкция сильной положительной и сильной отрицательной модальности). 
    Зададим на произвольном непустом конечном множестве модальностей M два различных отношения порядка _l и _u следующим образом: p, qP, p =(x₁, y₁), q=(x₂, y²), p_lq  x₁x₂ и y₁y₂; p, qP, p=(x₁,y₁), q =(x₂,y₂), p_uq  x₁x₂ и y₁y₂. Интерпретации этих двух порядков могут быть различными, например, порядок сильной нормы и порядок слабой нормы, порядок необходимости (определенности) и порядок возможности, порядок уверенности и порядок предположения и пр. В частности, для М₄ имеем W_lY_lL, W_lU_lL и Y_uW_uU, Y_uL_uU. 
    Математическая структура (M,_l,_u) является биупорядоченным множеством, поскольку здесь M есть непустое множество, а_l и _u - два различных отношения порядка, причем упорядоченные множества (M,_l) и (M,_u) образуют полные решетки. Двум различным отношениям порядка соответствуют различные пары решеточных операций , и ∩ и U. 


Литература

1. Аверкин А.Н., Батыршин И.З., Блишун А.Ф. и др. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта/ Под ред. Д.А.Поспелова. - М.:Наука, 1986.
2. Аверкин А.Н., Головина Е.Ю. Нечеткая семиотическая система управления// Интеллектуальное управление: новые интеллектуальные технологии в задачах управления. - М.: Наука, Физматлит, 1999. - С.141-145.
3. Вагин В.Н., Головина Е.Ю., Загорянская А.А., Фомина М.В. Достоверный и правдоподобный вывод в интеллектуальных системах/ Под ред. В.Н.Вагина, Д.А.Поспелова. - М.: Физматлит, 2004.
4. Вригт фон Г.Х. Логико-философские исследования. Избранные труды: Пер. с англ. - М.: Прогресс, 1986.
5. Гаврилова Т.А. Логико-лингвистическое управление как введение в управление знаниями // Новости искусственного интеллекта. - 2002. - №6. - С.36-40.
6. Гладкий А.В. Некоторые соображения о взаимоотношении между естественным языком и языком математической логики// Семиотика и информатика. Вып.12. Методы логики в проблемах искусственного интеллекта и информатики. - М.: ВИНИТИ, 1979. - С.182-184.
7. Гладкий А.В. О значении союза ИЛИ// Семиотика и информатика. Вып.13. - М.: ВИНИТИ, 1979. - С.196-214.
8. Есенин-Вольпин А.С. Избранное. - М.: РГГУ, 1999.
9. Заде Л. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений: Пер. с англ. - М.: Мир, 1976.
10. Зиновьев А.А. Очерки комплексной логики. - М.: Эдиториал УРСС, 2000.
11. Кандрашина Е.Ю., Литвинцева Л.В., Поспелов Д.А. Представление знаний о пространстве и времени в системах искусственного интеллекта. - М.: Наука, 1988.
12. Карпенко А.С. Современные исследования в философской логике// Логические исследования. Вып.10. - М.: Наука, 2003. - С.61-93.
13. Клини С.К. Введение в метаматематику: Пер с англ. - М.: ИПЛ, 1957.
14. Клини С.К. Математическая логика: Пер с англ. - М.: Едиториал УРСС, 2005.
15. Кобозева И.М. Лингвистическая семантика. - М.: Эдиториал УРСС, 2000.
16. Лотман Ю.М. Семиосфера. - Санкт-Петербург: Искусство-СПб, 2000.
17. Маккарти Дж., Хайес Р. Некоторые философские проблемы в задаче построения искусственного интеллекта // Кибернетические проблемы бионики. - М.: Мир, 1973. - С. 40-87.
18. Налимов В.В. Вероятностная модель языка. - М.: Наука, 1979.
19. Нариньяни А.С. НЕ-факторы и инженерия знаний: от наивной формализации к естественной прагматике// Сборник трудов IY-й Национальной конференции по ИИ (КИИ-94, Рыбинск, сентябрь 1994 г.). Т.1. - Тверь: АИИ, 1994. - С.9-18.
20. Нариньяни А.С. НЕ-факторы 2004// Сборник трудов IX-й Национальной конференции по ИИ (КИИ-2004, Тверь, сентябрь 1994 г.). Т.1. - М.: Физматлит, 2004. - С.
21. Непейвода Н.Н. Первые шаги к теории неформализуемых понятий// Логические исследования. Вып.1. - М.: Наука, 1993. - С.34-45.
22. Осипов Г.С. Приобретение знаний интеллектуальными системами. - М.: Наука, 1997.
23. Осипов Г.С. От ситуационного управления к прикладной семиотике// Новости искусственного интеллекта. - 2002. - №6.- С.3-7.
24. Пирс Ч. Избранные философские произведения. - М.: Логос, 2000.
25. Плесневич Г.С. Понятийно-ориентированные языки в инженерии знаний//Новости искусственного интеллекта. - 2003. - №6. - С.3-9.
26. Попов Э.В. Общение с базами данных на ограниченном естественном языке: прошлое, настоящее, будущее// Новости искусственного интеллекта. - 2002. - №1. - С.11-26.
27. Попов Э.В. Общение с ЭВМ на естественном языке. - М.: Едиториал УРСС , 2004.
28. Поспелов Д.А. Системный подход к моделированию мыслительной деятельности// Проблемы методологии системного исследования. - М.: Мысль, 1970. - С.333-358.
29. Поспелов Д.А. Логико-лингвистические модели в системах управления. - М.: Энергоатомиздат, 1981.
30. Поспелов Д.А. Ситуационное управление: теория и практика. - М.: Наука, 1986.
31. Поспелов Д.А. Моделирование рассуждений. Опыт анализа мыслительных актов. - М.: Радио и связь, 1989.
32. Поспелов Д.А., Осипов Г.С. Прикладная семиотика// Новости искусственного интеллекта. - 1999. - №1. - С.9-35.